Cho góc alpha thỏa mãn pi/2 < alpha < pi và cos alpha = −2/3. a) Tính sin alpha.

a) Vì \[\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \] nên \[\sin \alpha  > 0\]. Do đó \[\sin \alpha  = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha }  = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\]

b) \[\sin 2\alpha  = 2\sin \alpha .\cos \alpha  = 2.\frac{{\sqrt 5 }}{3}.\left( { - \frac{2}{3}} \right) =  - \frac{{4\sqrt 5 }}{9}\].

Giải phương trình: \(\cos 2x - \sin x = 0\).

PT \( \Leftrightarrow {\rm{cos2}}x = \sin x \Leftrightarrow \cos 2x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]