Cho góc alpha thỏa mãn −pi/2 < alpha < 0 và cos alpha = 1/3. Giá trị của cos(alpha − pi/3) bằng:

Vì \( - \frac{\pi }{2} < \alpha  < 0\) nên góc \(\alpha \) thuộc góc phần tư thứ IV, do đó \({\rm{sin}}\alpha  < 0\).

Ta có: \({\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha  = 1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha  = 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9} \Rightarrow {\rm{sin}}\alpha  =  - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

Áp dụng công thức cộng:

\({\rm{cos}}\left( {\alpha  - \frac{\pi }{3}} \right) = {\rm{cos}}\alpha  \cdot {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{3}} \right) + {\rm{sin}}\alpha  \cdot {\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{3}} \right)\)

\({\rm{cos}}\left( {\alpha  - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} + \left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right) \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{1}{6} - \frac{{2\sqrt 6 }}{6} = \frac{{1 - 2\sqrt 6 }}{6}\).

Chọn C.