Cho góc alpha thỏa mãn cot alpha = 2 và −pi < alpha < −pi/2. Tính sin alpha.

13/27

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\cot \alpha = 2\) và \( - \pi < \alpha < - \frac{\pi }{2}\). Tính \(\sin \alpha \).

\(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\).

\(\sin \alpha = - \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\).

\(\sin \alpha = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\).

\(\sin \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{5}\).

Giải thích

Chọn D
Ta có \( - \pi < \alpha < - \frac{\pi }{2}\) nên \(\sin \alpha < 0\).
Ta có \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = {\cot ^2}\alpha + 1 = {2^2} + 1 = 5 \Rightarrow \sin \alpha = - \sqrt {\frac{1}{5}} = - \frac{{\sqrt 5 }}{5}\).