Cho góc alpha thỏa mãn cot alpha = 2 và −pi < alpha < −pi/2. Giá trị của sin alpha bằng:

Vì \( - \pi  < \alpha  <  - \frac{\pi }{2}\) nên góc \(\alpha \) thuộc góc phần tư thứ III, do đó \({\rm{sin}}\alpha  < 0\).

Áp dụng công thức: \(1 + {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}\alpha  = \frac{1}{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha }} \Rightarrow 1 + {2^2} = \frac{1}{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha }} \Rightarrow {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha  = \frac{1}{5}\).

Vì \({\rm{sin}}\alpha  < 0\) nên: \({\rm{sin}}\alpha  =  - \frac{1}{{\sqrt 5 }} =  - \frac{{\sqrt 5 }}{5}\).

Chọn D.