+ Gọi x là số thùng bánh, y là số thùng kẹo mà xí nghiệp sản xuất.
Theo đề ta suy ra hệ bất phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x + 4y \le 2\,\,000\\30x + 15y \le 12\,\,000\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + 2y \le 1\,\,000\\2x + y \le 800\end{array} \right.\) (1)

Số tiền lợi nhuận là:

L(x;y) = 350 000x + 300 000y.

+ Biểu diễn miền nghiệm của hệ (1) lên mặt phẳng tọa độ là miền tứ giác OABC (kể cả biên) với O(0;0), A(400;0), B (200;400), C(0;500).

+ Xét L(x;y) tại các đỉnh của tứ giác ABCD, ta có: L(0;0) = 0

L(400;0) = 140 000 000

L(200;400) = 190 000 000

L(0;500) = 150000000.

+ Ta thấy L đạt giá trị lớn nhất là 190 000 000 tại x = 200 và y = 400.

Vậy xí nghiệp cần sản xuất 200 thùng bánh và 400 thùng kẹo thì thu lại lợi nhất cao nhất.

Cho góc alpha ( 0 độ <alpha < 180 độ ) thỏa mãn cos alpha =1/3, thì tan alpha bằng: