Cho góc α ( 90 ∘ < α < 180 ∘ ) thỏa mãn cos α = √ 2/ 2 . Khi đó tan α bằng

19/28

Cho góc \(\alpha \left( {90^\circ < \alpha < 180^\circ } \right)\) thỏa mãn \[{\rm{cos}}\alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]. Khi đó \[\tan \alpha \] bằng

\(1\);

\( - 1\);

\( \pm 1\);

\( \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}\)

\( \Leftrightarrow 1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}}\)

\( \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha = 1\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan \alpha = 1\\\tan \alpha = - 1\end{array} \right.\)

Vì \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \) nên \(\tan \alpha < 0\). Do đó \(\tan \alpha = - 1\).