Cho góc α(0∘<α<180∘) thỏa mãn cotα=−1/2. Giá trị cosα bằng:

Vì \({\rm{cot}}\alpha = - \frac{1}{2} < 0\) và \({0^ \circ } < \alpha < {180^ \circ }\) nên \(\alpha \) là góc tù (\({90^ \circ } < \alpha < {180^ \circ }\)), suy ra \({\rm{cos}}\alpha < 0\).

Ta có công thức:

\(1 + {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}\alpha = \frac{1}{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha }} \Rightarrow {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha = \frac{1}{{1 + {{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^2}}} = \frac{1}{{1 + \frac{1}{4}}} = \frac{4}{5}\)

Lại có:

\({\rm{cot}}\alpha = \frac{{{\rm{cos}}\alpha }}{{{\rm{sin}}\alpha }} \Rightarrow {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}\alpha \cdot {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{1}{5}\)

Vì \({\rm{cos}}\alpha < 0\) nên:

\({\rm{cos}}\alpha = - \frac{1}{{\sqrt 5 }} = - \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)

Chọn B.