Gọi số bánh chưng gói được là \[x\], số bánh ống gói được là \[y\],

(điều kiện: \[x \ge 0,y \ge 0\]).

Khi đó số điểm thưởng là \[F(x;y) = 5x + 7y\].

Số gạo nếp cần dùng là: \[0,4x + 0,6y\]

Số thịt ba chỉ cần dùng là: \[0,05x + 0,075y\]

Số đậu xanh cần dùng là: \[0,1x + 0,1y\]

Vì trong cuộc thi chỉ được sử dụng tối đa \[25\]kg nếp,\[3\]kg thịt ba chỉ,\[5\]kg đậu xanh nên ta có hệ bất phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}0,4x + 0,6y \le 25\\0,05x + 0,075y \le 3\\0,1x + 0,1y \le 5\\x \ge 0,y \ge 0\end{array} \right.\].

Biểu diễn được miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy\] và kết luận đúng miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác \(OABC\)(kể cả biên) với \[O\left( {0;0} \right)\],\[A\left( {50;0} \right),B(30;20),C(0;40)\]

Hàm số \[F(x;y) = 5x + 7y\] sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình khi \[\left( {x;y} \right)\] là tọa độ một trong các đỉnh \[O\left( {0;0} \right)\],\[A\left( {50;0} \right),B(30;20),C(0;40)\].

Mà \[F(0;0) = 0;F(50;0) = 250;F(30;20) = 290;F(0;40) = 280\]

Suy ra \[F(x;y)\]lớn nhất khi \[\left( {x;y} \right) = (30;20)\].

Vậy cần gói \[30\] cái bánh chưng và \[20\]cái bánh ống để đạt được số điểm thưởng cao nhất.

Cho góc 0 độ < alpha < 180 độ thỏa mãn cos alpha = {1} / {2}. Tính B = 3sin ^2 alpha + 4cos^2alpha