Cho góc 0 ∘ ≤ α ≤ 180 ∘ thỏa mãn tan α = 4 . Giá trị của biểu thức A = (sin α + cos α )/(sin α − 3 cos α) là

9/24

Cho góc \(0^\circ \le \alpha \le 180^\circ \) thỏa mãn \(\tan \alpha = 4\). Giá trị của biểu thức \[A = \frac{{\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - 3\cos \alpha }}\] là

\(A = 1\);

\(A = \frac{1}{2}\);

\(A = \frac{1}{5}\);

\(A = 5\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét biểu thức \[A = \frac{{\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - 3\cos \alpha }}\]

Ta có \(\tan \alpha = 4\) nên \(cos\alpha \ne 0\).

Chia cả tử và mẫu của biểu thức A cho \(cos\alpha \ne 0\), ta được:

\[A = \frac{{\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + \frac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - 3\frac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}} = \frac{{\tan \alpha + 1}}{{\tan \alpha - 3}}\].

Thay \(\tan \alpha = 4\)vào biểu thức trên ta được \[A = \frac{{4 + 1}}{{4 - 3}} = \frac{5}{1} = 5\].

Vậy giá trị biểu thức A là 5 khi \(\tan \alpha = 4\).