Cho giới hạn lim x → 2 (x^2 − 3x + 2)/(x^2 − 4) = a/ b trong đó a b là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức S = a^2 + b^2 .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 17

Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 1}}{{x + 2}} = \frac{1}{4}.\]

Suy ra \[a = 1,b = 4\].

Vậy \[S = {a^2} + {b^2} = {1^2} + {4^2} = 17.\]