Cho g ( x ) = x ∫ 0 f ( t ) dt , ( 0 ≤ x ≤ 7 ) trong đó f ( t ) là hàm số có đồ thị như hình. Tính g ( 3 ) .
19/21
PHẦN II. TỰ LUẬN
Cho \(g\left( x \right) = \int\limits_0^x {f\left( t \right){\rm{d}}t} ,\,\left( {0 \le x \le 7} \right)\) trong đó \(f\left( t \right)\) là hàm số có đồ thị như hình. Tính \(g\left( 3 \right)\).
Giải thích
Ta có: \(g\left( 3 \right) = \int\limits_0^3 {f\left( t \right){\rm{d}}t} = \int\limits_0^1 {f\left( t \right){\rm{d}}t} + \int\limits_1^2 {f\left( t \right){\rm{d}}t} + \int\limits_2^3 {f\left( t \right){\rm{d}}t} \)
\( = \int\limits_0^1 {{\rm{2d}}t} + \int\limits_1^2 {{\rm{2}}t{\rm{d}}t} + \int\limits_2^3 {\left( {12 - 4t} \right){\rm{d}}t} \)
\( = \left. {2t} \right|_0^1 + \left. {{t^2}} \right|_1^2 + \left. {\left( {12t - 2{t^2}} \right)} \right|_2^3 = 7\).