Cho G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Đáp án C.

Dựa vào đáp án ta có nhận xét: Xác định góc AB→,AC→=A^ nên

AB→,AC→^=600⇒AB→.AC→=AB.AC.cosAB→,AC→=a.a.cos600=12a2.

Tương tự ta cũng xác định AC→,CB→ là góc ngoài của góc C nên AC→,CB→=1200

AC→.CB→=AC.CB.cosAC→,CB→=a.a.cos1200=−12a2.

Xác định góc của GA→,GB→=AGB^=1200 do đó

GA→.GB→=GA.GB.cosGA→,GB→=a3.a3.cos1200=−16a2.

Tương tự cho ý đáp án D, ta ra kết quả là AB→.AG→=12a2.