Cho G là trọng tâm của tam giác đều. D, E, F lần lượt là trung điểm của

Đáp án D

Vì D,E,F lần lượt là trung điểm của BC,AC,AB nên       

BD+CE=BCΔGBCBG+CG>BCBD=23BD;CG=23CE23BD+23CE>BG+CG⇒23(BD+CE)>BG+CG⇒BD+CE>23BCBD=DC=12BC;CE=EA=12AC;AF=FB=12AB

Mặt khác AC=AB=BC (do tam giác ABC là tam giác đều), do đó BD=DC=CE=EA=AF=FB

Xét ΔAEB và ΔAFC ta có:

AB=ACA^chungAE=AF⇒ΔAEB=ΔAFC(c.g.c)

⇒BE=CF (1)

Chứng minh tương tự ta có ΔBEC=ΔADC(c.g.c)⇒BE=AD (2)

Từ (1) và (2) ta có: AD=BE=CF (3)

Theo đề bài G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

GA=23AD;GB=23BE;GC=23CF⇒GD=13AD;GE=13BE;GF=13CF

Kết hợp với (3) ta được: GD=GE=GF