Cho G là trọng tâm của tam giác đều. Chọn câu đúng. GA = GB = GC
Giải thích
Đáp án A
Các tia AG, BG và CG cắt BC, AC, AB lần lượt tại D, E, F thì D, E, F theo thứ tự lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB
Mà AC=AB=BC (do tam giác ABC là tam giác đều), do đó BD=DC=CE=EA=AF=FB
Xét ΔAEB và ΔAFC ta có:
AB=ACA^chungAE=AF⇒ΔAEB=ΔAFC(c.g.c)
⇒BE=CF (1)
Chứng minh tương tự ta có ΔBEC=ΔADC(c.g.c)⇒BE=AD (2)
Từ (1) và (2) ta có: AD=BE=CF (3)
Theo đề bài G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:
GA=23AD;GB=23BE;GC=23CF
Vì thế từ (3) ta suy ra GA=GB=GC