Cho f(x)=x^3+x-2^m.Tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(f(x)) có nghiệm trên đoạn [1,4] là

Đặt t=fx⇒t=fxft=x⇒ft+t=fx+x. (1)

Xét hàm số  gu=fu+u=u3+2u−2mcó g'u=3u2+2>0 ,∀u∈ℝ .

Do đó 1⇔t=x⇔fx=x⇔x3=2m . (2)

Phương trình ffx=x có nghiệm trên đoạn 1;4⇔2 có nghiệm trên đoạn  1;4⇔13≤2m≤43⇒m∈0;1;2;3;4;5;6

Tổng các giá trị là 1+2+3+4+5+6=21.

Chọn C.