Cho f(x)=x^2/ x^2 + (x-1)^2 . Hãy tính giá trị của biểu thức sau:

Hướng dẫn giải

Ta có: fx=x2x2+x−12

⇒f1−x=1−x21−x2+1−x−12=1−x21−x2+x2

Khi đó: fx+f1−x=x2x2+x−12+1−x21−x2+x2

=x2+1−x2x2+x−12=1

Ta xét hai dãy:

A=f12021+f22021+...+f20192021+f20202021

A=f20202021+f20192021+...+f22021+f12021

+)  (1)

+)  (2)

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có:

2A=f12021+f20202021+f22021+f20192021+...+f20202021+f12021

Û 2A = 1 + 1 + ... + 1

Û 2A = 2020 Û A = 1010

Vậy A = 1010.