Chọn B.

Ta có: g"x=2021f'xfx'−f"x=2021f'xfx−f'x'. 1

Lấy nguyên hàm hai vế của (1) ta được:

∫g"xdx=∫2021f'xfx−f'x'dx

⇒g'x=2021f'xfx−f'x+C. 2

Từ đồ thị ta có: f'(0) = 1

Thay x = 0 vào (2) ta được:

g'0=2021.f'0.f0−f'0+C⇔20138=2021.1.18−1+C⇔C=0.

Từ đó suy ra: g'x=2021.f'x.fx−12021.

g'x=0⇔f'x=0 3fx=12021 4.

* Giải phương trình (3)

Đồ thị hàm số y = f'(x) cắt trục Ox tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là x = a, x = b, x = c với −2<a<−1,0<b<1,1<c<2.

Ta có: 3⇔x=ax=bx=c.

* Giải phương trình (4)

- Do y = f(x) là hàm số bậc bốn nên y = f'(x) là hàm số bậc 3, giả sử f'x=ax3+bx2+cx+d. Từ đồ thị hàm số y = f'(x) suy ra:

f'0=1f'−1=3f'1=−1f"−1=0⇔d=1−a+b−c+1=3a+b+c+1=−13a−2b+c=0⇔a=1b=0c=−3d=1

⇒f'x=x3−3x+1

⇒∫f'xdx=∫x3−3x+1dx

⇒fx=14x4−32x2+x+C' 5.

Thay x = 0 vào (5) ta được: f0=C'⇔C'=18⇒fx=14x4−32x2+x+18.

Dễ thấy f1=−18.

Bảng biến thiến:

Cho hàm số bậc bốn f(x) thỏa mãn f(0) = 1/8 và đồ thị y = f'(x) (ảnh 2)

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình fx=12021 có 4 nghiệm phân biệt khác a, b, c.

Vậy phương trình g'(x) = 0 có 7 nghiệm phân biệt.

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2 và F(0) = 2. Tìm F(x)