Cho f(x) là hàm số bậc bốn thỏa mãn f(0) = 1/2021

Xét hàm số hx=fx3+x ta có h'x=3x2f'x3+1=0⇔f'x3=−13x2*.

Đặt t=x3⇒x=t3, khi đó *⇔f't=−13t23**.

Xét hàm số y=−13t23=−13.t−23 ta có y'=−13.−23t−53=29t53.

⇒y'<0 khi t<0y'>0 khi t>0.

 

BBT hai hàm số f'(t) và y=−13t23 như sau:

Dựa vào BBT ta thấy (**) có nghiệm duy nhất t=t0>0.

Suy ra hàm số h(x) có 1 điểm cực trị nên ta có BBT hàm số h(x) như sau:

Dựa vào BBT ta thấy phương trình h(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy hàm số gx=hx có 2 + 1 = 3 điểm cực trị.

Chọn D.