Cho F(x)=1/x^2.m là một nguyên hàm của hàm số f(x)/x (m là hằng số khác 0). Tìm nguyên

5/39

Cho Fx=1mx2 là một nguyên hàm của hàm số fxx(m là hằng số khác 0). Tìm nguyên hàm của hàm số f'xlnx.

∫f'xlnxdx=−1m2lnxx2+1x2+C.

∫f'xlnxdx=1m2lnxx2+1x2+C.

∫f'xlnxdx=−1mlnxx2+12x2+C.

∫f'xlnxdx=−1m2lnxx2−1x2+C.

Giải thích

Chọn A.
Ta có fxx=1mx2'=−2mx3⇒fx=−2mx2
Đặt u=lnxdv=f'xdx⇒du=dxxv=fx.
Ta được ∫f'xlnxdx=fxlnx−∫fxxdx=−2lnxmx2−1mx2+C=−1m2lnxx2+1x2+C.