Cho F(x) = x^pi là một nguyên hàm của hàm số f(x).pi^x. Tìm họ nguyên hàm

43/50

Cho Fx=xπ là một nguyên hàm của hàm số fx.πx. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f'x.πx.

∫f'x.πxdx=−xπ+xπ−1+C

∫f'x.πxdx=−xπlnπ+πxπ−1+C

∫f'x.πxdx=xπlnπ−πxπ−1+C

∫f'x.πxdx=−xπ+πxπ−1+C

Giải thích

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần, đặt u=πxdv=f'xdx.

Cách giải:

Đặt I=∫f'xπxdx.

Đặt u=πxdv=f'xdx⇒du=πxlnπv=fx

⇒I=πxfx−lnπ∫πxfxdx.

Vì Fx=πx là một nguyên hàm của hàm số fxπx⇒F'x=fxπx∫fxπxdx=Fx+C=xπ+C.

⇒π.xπ−1=fx.πx⇒fx=π.xπ−1πx

⇒I=πxπxπ−1πx−xπlnπ+C

⇒I=π.xπ−1−xπlnπ+C

Chọn B.