Cho F(x) = x^3/3 là một nguyên hàm của f(x)/x. Biết f(x) có đạo hàm xác định với

45/50

Cho Fx=x33 là một nguyên hàm của fxx. Biết f(x) có đạo hàm xác định với mọi x≠0. Tính ∫f'xexdx

3x2ex−6xex+ex+C

x2ex−6xex+6ex+C

3x2+6xex+6ex+C

3x2ex−6xex+6ex+C

Giải thích

Ta có Fx=x33 là một nguyên hàm của fxx⇒fxx=F'x=x2⇒fx=x3.

⇒f'x.ex=3x2.e2⇒∫f'x.exdx=∫3x2.exdx.

Đặt u=3x2dv=exdx⇒du=6xdxv=ex⇒∫f'x.exdx=3x2ex−∫6x.exdx.

Đặt u=6xdv=exdx⇒du=6dxv=ex⇒∫6x.exdx=6xex−∫6exdx=6xex−6ex+C

Vậy ∫f'x.exdx=3x2.ex−6xex+6ex+C.

Chọn D.