15 câu Trắc nghiệm Hàm số bậc hai có đáp án (Thông hiểu)
Xem toàn bộ quiz

Cho f(x) = x^2 + 2x − 3 Xét các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng

13/15

Cho hàm số f(x) = x2 + 2x − 3

Xét các mệnh đề sau:

  1. i) f(x − 1) = x2 − 4
  2. ii) Hàm số đã cho đồng biến trên (−1; +∞)

iii) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là một số âm.

  1. iv) Phương trình f(x) = m có nghiệm khi m ≥ −4

Số mệnh đề đúng là:

1

2

3

4

Giải thích

Ta có f(x − 1) = (x − 1)2 + 2(x − 1) −3 = x2 – 4

Với trục đối xứng x = −-b2a  = −1 và hệ số a = 1 > 0

 thì hàm số đồng biến trên (−1; +∞)

Biến đối f(x) = x2 + 2x – 3 = (x + 1)2 – 4 ≥ −4 ⇒ GTNN của hàm số là −4 < 0

Dễ thấy f(x) = m ⇔ (x + 1)2 = m + 4 nên để phương trình có nghiệm thì 

m + 4 ≥ 0 ⇔ m ≥ −4

Đáp án cần chọn là: D