Cho f(x) = - {x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3\) (\(m\) là tham số). Khi đó:

35/50

Cho \(f\left( x \right) = - {x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3\) (\(m\) là tham số). Khi đó:

Khi \(m = 1\) thì \(f\left( x \right) < 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

ĐúngSai

Khi \(m > 3\) thì \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm trái dấu.

ĐúngSai

Khi \(m \in \left( { - 1;2} \right)\) thì tam thức có hai nghiệm phân biệt.

ĐúngSai

Khi \(m \in \left[ { - 1;2} \right]\) thì \(f\left( x \right) \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

ĐúngSai

Giải thích

a) Khi \(m = 1\) thì \(f\left( x \right) = - {x^2} - 2 < 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

b) \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm trái dấu khi \( - \left( {m - 3} \right) < 0 \Leftrightarrow m > 3\).

c) Có \(\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} + \left( {m - 3} \right) = {m^2} - m - 2\).

Để tam thức có hai nghiệm thì \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 > 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 2\end{array} \right.\).

Vậy \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\) thì tam thức có hai nghiệm phân biệt.

d) \(f\left( x \right) \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \Delta ' \le 0\)\( \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 \le 0\)\( \Leftrightarrow - 1 \le m \le 2\).

Vậy \(m \in \left[ { - 1;2} \right]\) thì \(f\left( x \right) \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.