Cho f(x) và g(x) là hai hàm liên tục trên đoạn {1;3 thoả mãn

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Lời giải

\(\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 10 \Leftrightarrow \int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + 3\int\limits_1^3 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 10\) (1).

 (2).

Đặt \(X = \int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} ,Y = \int\limits_1^3 {g\left( x \right){\rm{d}}x} \).

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{X + 3Y = 10}\\{2X - Y = 6}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{X = 4}\\{Y = 2}\end{array}} \right.} \right.\)

Do đó ta được: \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4\) và \(\int\limits_1^3 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\).

Vậy \(\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 4 + 2 = 6\).