Cho f(x) mà đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên. Hàm số y = f(x - 1) + x^2 -2x đồng biến trên khoảng?
19/22
Cho f(x) mà đồ thị hàm số y=f'(x) như hình bên. Hàm số y=f(x−1)+x2−2x đồng biến trên khoảng?
(1;2)
(−1;0)
(0;1)
(−2;−1)
Giải thích
Ta có: y'=f'x−1+2x−2=0⇔f'x−1+2x−1=0
Đặt t=x−1 ta có f't+2t=0⇔f't−−2t=0
Vẽ đồ thị hàm số y=f't và y=−2t trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:
Xét y'≥0⇔f't≥−2t⇒ Đồ thị hàm số y=f'(t) nằm trên đường thẳng y=−2t.
Xét x∈1;2⇒t∈0;1⇒ thỏa mãn.
Xét x∈−1;0⇒t∈−2;−1⇒ Không thỏa mãn.
Xét x∈0;1⇒t∈−1;0⇒ Không thỏa mãn.
Xét x∈−2;−1⇒t∈−3;−2⇒ Không thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: A