Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=|1+x|-|1-x| trên tập R và thỏa mãn F(1)=3 . Tính tổng F(0)+F(2)+F(-3)

5/39

Cho Fx là một nguyên hàm của hàm số fx=1+x−1−x trên tập R và thỏa mãn F1=3. Tính tổng F0+F2+F−3

Giải thích

Chọn C

Bảng khử dấu giá trị tuyệt đối:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=|1+x|-|1-x| trên tập R và thỏa mãn F(1)=3 . Tính tổng F(0)+F(2)+F(-3) (ảnh 1)

Ta có: ∫12fxdx=F2−F1=F2−3 mà ∫12fxdx=∫122dx=2 nên F2=5.

Ø∫01fxdx=F1−F0=3−F0 mà ∫01fxdx=∫012xdx=x201=1 nên F0=2.

Ø ∫−10fxdx=F0−F−1=2−F−1 mà ∫−10fxdx=∫−102xdx=x2−10=−1 nên F−1=3 .

Ø∫−3−1fxdx=F−1−F−3=3−F−3 mà ∫−3−1fxdx=∫−3−1−2dx=−4 nên F−3=7 .

Vậy F0+F2+F−3=2+5+7=14.