Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=1/e^x+1 thỏa mãn

8/39

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=1ex+1 thỏa mãn F0=−ln2. Tìm tập nghiệm S của phương trình Fx+lnex+1=3

S=±3.

S=3.

S=∅.

S=−3

Giải thích

Chọn B
∫1ex+1dx. Đặt t=ex+1⇒dt=exdxex=t−1.
Ta được: ∫1ex+1dx=∫exexex+1dx=∫dttt−1=∫1t−1−1tdt=lnt−1−lnt+C=lnt−1t+C=lnexex+1+C
.
Mà: F0=−ln2⇒lne0e0+1+C=−ln2⇒C=0.
Vậy: Fx=lnexex+1.
Giải pt: Fx+lnex+1=3⇔lnexex+1+lnex+1=3⇔lnex=3⇔x=3.