Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [1; 3] thỏa mãn F(1) = 3 và F(3) = 7. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

18/25

\(\int_1^3 f \left( x \right)dx = 4\).

ĐúngSai

\(\int_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) - 1} \right]} dx = 6\).

ĐúngSai

Nếu f(x) là một hàm hằng trên đoạn [1; 3] thì f(x) = 2.

ĐúngSai

\(\int_1^3 {f'} \left( x \right)dx = 4\).

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Theo định nghĩa tích phân, \(\int_1^3 f (x)dx\) = F(3) − F(1) = 7 − 3 = 4.

b) Đúng. Ta có \(\int_1^3 {\left[ {2f(x) - 1} \right]} dx = 2\int_1^3 f (x)dx - \int_1^3 1 dx\) = 2·4 − (3 − 1) = 8 − 2 = 6.

c) Đúng. Nếu f(x) = C (hằng số), ta có \(\int_1^3 C dx\) = C(3 − 1) = 2C. Suy ra 2C = 4 Þ C = 2.

d) Sai. Tích phân \(\int_1^3 {f'} (x)dx\) = f(3) − f(1). Không có dữ kiện nào cho biết f(3) − f(1) = 4, giả thiết chỉ cho F(3) − F(1) = 4.