Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x+1/x^4+2x^3+x^2 trên khoảng

37/39

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=2x+1x4+2x3+x2 trên khoảng 0;+∞
thỏa mãn F1=12. Giá trị của biểu thức S=F1+F2+F3+…+F2021
viết dưới dạng hỗn số bằng

202112022.

202012021.

201912021.

202012022.

Giải thích

Chọn D

Ta có fx=2x+1x4+2x3+x2=2x+1x2x+12.
Đặt t=xx+1=x2+x⇒dt=2x+1dx.
Khi đó Fx=∫fxdx=∫1t2dt=−1t+C=−1xx+1+C.
Mặt khác, F1=12⇒−12+C=12⇒C=1.
Vậy Fx=−1xx+1+1.
Suy ra
S=F1+F2+F3+…+F2021=−11.2+12.3+13.4+...+12021.2022+2021=−1−12+12−13+13−14+...+12021−12022+2021=−1−12022+2021=2020+12022=202012022.