Cho f(x) là hàm số liên tục trên ℝ thỏa mãn f(1) = 1 và tích phân từ 0 đến 1 f(t)dt = 1/3

41/50

Cho f(x) là hàm số liên tục trên ℝ thỏa mãn f(1) = 1 và ∫01f(t)dt=13, tính I=∫0π2sin2x . f'(sinx) dx.

I = 23

I = 13

I = 43

I = -23

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Đặt t = sinx Û dt = cosxdx

Đổi cận :

Cho f(x) là hàm số liên tục trên ℝ thỏa mãn f(1) = 1 và tích phân từ 0 đến 1 f(t)dt = 1/3 (ảnh 1)

Khi đó: I = ∫0π2sin2xdx. f'(sinx)dx

=∫0π22sinx.cosx . f'(sinx)dx=2.∫01t.f'(t)dt

Đặt u=tdv=f'(t)dt⇔du=dtv=f(t)

Do đó: I=2-t.f(t)01−∫01f(t)dt=21−13=43