Cho f(x) là hàm số liên tục trên R , có đạo hàm f'(x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số
39/50
Cho f(x) là hàm số liên tục trên R, có đạo hàm f'(x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số y=fx+x22−x có giá trị nhỏ nhất trên 0;1 là
f0.
f1+12.
f1-12.
f12−38.
Giải thích
Chọn C
Đặt hx=fx+x22−x. Ta có h'x=f'x+x−1
h'x=0⇔f'x=−x+1⇔x=x1 (x1<0)x=0x=x2 (0<x2<1)x=1 (hình vẽ)
Ta có bảng biến thiên trên h(x) của 0;1:
Vậy giá trị nhỏ nhất của 0;1 trên h(x) là h(1) hoặc h(2)
Mặt khác, dựa vào hình ta có:
∫0x2f'x+x−1dx<∫x21−f'x+x−1dx⇒∫0x2h'xdx<∫x21−h'xdx⇒hx2−h0<hx2−h1⇔h1<h0
Vậy giá tị nhỏ nhất của 0;1 trên h(x) là h1=f1−12.