Cho f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R . Nếu tích phân -1 đến 1 fx/1+e^x thì

Do f(x) là hàm số chẵn nên f−x=fx và ∫−11fxdx=2∫01fxdx.

Xét I=∫−11fx1+exdx=1010. Đặt x=−t⇒dx=−dt.

Đổi cận: x=−1⇒t=1.

 x=1⇒t=−1.

⇒I=∫−11fx1+exdx=∫1−1f−t1+e−t−dt=∫−11et.f−t1+etdt=∫−11et.ft1+etdt=∫−11ex.fx1+exdx

⇒∫−11fx1+exdx=∫−11ex.fx1+exdx=1010.

Khi đó: ∫−11fx1+exdx+∫−11ex.fx1+exdx=∫−11ex+1.fx1+exdx=∫−11fxdx=1010+1010=2020

⇒2∫01fxdx=2020⇒∫01fxdx=1010.