Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn [0,a] thỏa mãn

21/35

Cho fx là hàm liên tục trên đoạn 0; a thỏa mãn fx.fa−x=1fx>0,∀x∈0; a và ∫0adx1+fx=bac, trong đó b, c là hai số nguyên dương và bc là phân số tối giản. Khi đó b+c có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

11; 22

0; 9

7; 21

2017; 2020

Giải thích

Đáp án B

Đặt t=a−x⇒dt=−dx

Đổi cận x=0⇒t=a; x=a⇒t=0

Lúc đó I=∫0adx1+fx=∫a0−dt1+fa−t=∫0adx1+fa−x=∫0adx1+1fx=∫0afxdx1+fx

Suy ra 2I=I+I=∫0adx1+fx+∫0afxdx1+fx=∫0a1dx=a

Do đó I=12a⇒b=1; c=2⇒b+c=3

Cách 2: Chọn fx=1 là một hàm thỏa các giả thiết. Dễ dàng tính đượcI=12a⇒b=1; c=2⇒b+c=3