Cho f(x)  là hàm đa thức bậc 6 có bảng biến thiên như sau Đồ thị hàm số g(x)= (x-3)(x^2-4x+3)/ f'(x)[f(x)-2] có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Hướng dẫn giải

Điều kiện f'x≠0fx≠2.

Ta có x−3x2−4x+3=x−32x−1 ; f'x.fx−2=0⇔f'x=0fx=2.

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

f'x=0có nghiệm là x=1; x=2(nghiệm kép); x=3(nghiệm kép)

⇒f'x=ax−1x−22x−32với a>0.

fx=2có hai nghiệm x=x1<1x=x2∈2;3nên fx=x−x1x−x2.px với px là một đa thức bậc 4 và px>0,∀x∈ℝ.

Khi đó gx=1ax−22x−x1x−x2.px .

Vậy đồ thị hàm số y=gx có ba đường tiệm cận đứng.

Chọn A.