Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, có thể tích bằng (ảnh 1)

Mặt đáy ABCD là hình bình hành ⇒ΔADC và ΔABC có cùng diện tích

⇒VS.ADC=VS.ABC (hai khối chóp có cùng chiều cao và có diện tích mặt đáy bằng nhau).

Mà VS.ABCD=VS.ADC+VS.ABC=24cm3⇒VS.ADC=VS.ABC=VS.ABCD2=242=12cm3.

Gọi O là giao điểm của AC và BD; I là giao điểm của SO và AE⇒I là trọng tâm của ΔSAC và I thuộc MN. Gọi SMSB=a và SNSD=ba>0;b>0.

Ta có: VS.ANEVS.ADC=SASA.SNSD.SESC=1.b.12=b2 và VS.AMEVS.ABC=SASA.SMSB.SESC=1.a.12=a2

⇒VS.ANE12=b2 và VS.AME12=a2⇒VS.ANE=6bcm3 và VS.AME=6acm3.

Do đó: VS.AMEN=VS.AME+VS.ANE=6a+6b=6a+bcm3.

Mặt khác: ΔISM và ΔISB có chung chiều cao kẻ từ I và có đáy SMSB=a⇒a=SISMSISB.

Mà I là trọng tâm của ΔSAC⇒SISO=23⇒SISBSSOB=23⇒SISMSSOB=2a3.

Chứng minh tương tự ta có: SISNSSOD=2b3.

O là trung điểm của DB⇒SSOB=SSOD=SSDB2 hay SSDB=2SSOB=2SSOD

⇒2a3+2b3=SISMSSOB+SISNSSOD=2SISM2SSOB+2SISN2SSOD=2SISM+SISNSSDB=2SSNMSSDB

⇒a+b=3SSNMSSDB=3SN.SM.sinMSN^SD.SB.sinBSD^=3.SNSD.SMSB=3ab.

Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có: ab≤a+b24⇒a+b=3ab≤3a+b24

⇒3a+b≥4 (do a+b>0)⇒a+b≥43⇒6a+b≥8 hay VS.AMEN≥8cm3.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a=b=23⇔SMSB=SNSD=23⇔MN đi qua I và MN//BD.

Vậy giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.AMEN là 8cm3.

Chọn A.

Cho f(x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên R. Trong các