Cho f(x),g(x) là các hàm số bậc \(4\) và bậc \(3.\) Biết đồ thị các hàm số

Đáp án : C.

Phương pháp giải:

Xác định nghiệm của phương trình \(f'(x) - g'(x) = 0\), từ đó xác định nghiệm của phương trình \(h'(x) = 0\).

Giải chi tiết:

Hàm số \(h(x) = f({x^2} - 2x) - g({x^2} - 2x)\)

·                  Đặt \(u = {x^2} - 2x \Rightarrow u' = 2x - 2\). \(u' = 0 \Leftrightarrow x = 1\).

·                  Đạo hàm: \(h'(x) = (2x - 2) \cdot [f'(u) - g'(u)]\).

·                  Xét \(h'(x) = 0\):

1.              \(2x - 2 = 0 \Rightarrow x = 1\) (1 điểm cực trị).

2.              \(f'(u) = g'(u)\): Nhìn đồ thị, hai đường \(f'(x)\) và \(g'(x)\) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt \({x_1},{x_2},{x_3}\). Do đó \(u\) có thể nhận 2 giá trị này.

·                  Giải \({x^2} - 2x = u\):

o        \({x^2} - 2x = {u_1}\) (với \({u_1} > - 1\)): có 2 nghiệm.

o        \({x^2} - 2x = {u_2}\) (với \({u_2} > - 1\)): có 2 nghiệm.

·                  Tổng cộng ta có \(1 + 2 + 2 = 5\) điểm cực trị.