Cho f(x),g(x) là các hàm số bậc \(4\) và bậc \(3.\)

106/235

Cho \(f\left( x \right),\,g\left( x \right)\) là các hàm số bậc \(4\) và bậc \(3.\) Biết đồ thị các hàm số \(f'\left( x \right),\,\,g'\left( x \right)\) được cho bởi hình vẽ dưới đây. Hỏi hàm số \(h(x) = f({x^2} - 2x) - g({x^2} - 2x)\)có bao nhiêu điểm cực trị?

\(3.\)

\(4.\)

\(5.\)

\(7.\)

Giải thích

Giải chi tiết:

Do phương trình \(f'\left( x \right) - g'\left( x \right) = 0\) là phương trình bậc \(3,\) và theo đồ thị phương trình này có \(2\)nghiệm đơn phân biệt nên phương trình này có \(3\) nghiệm đơn phân biệt.

\(h'(x) = (2x - 2)\left[ {f'({x^2} - 2x) - g'({x^2} - 2x)} \right]\)

\[{\rm{Cho }}h'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}&{{\rm{(simple root)}}}\\{{x^2} - 2x = - 1}&{}\\{{x^2} - 2x = 3}&{}\\{{x^2} - 2x = a\quad (a > 3)}&{}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}&{{\rm{(triple root)}}}\\{x = - 1}&{{\rm{(simple root)}}}\\{x = 3}&{{\rm{(simple root)}}}\\{x = m}&{{\rm{(simple root)}}}\\{x = n}&{{\rm{(simple root)}}}\end{array}} \right.\]

Vậy \(h\left( x \right)\) có \(5\) điểm cực trị phân biệt.

Đáp án cần chọn là: C