Cho f(x), g(x) là các hàm số bậc 4 và bậc 3.
38/235
Cho \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là các hàm số bậc 4 và bậc 3. Biết đồ thị các hàm số \(f'\left( x \right),g'\left( x \right)\) được cho bởi hình vẽ dưới đây. Hỏi hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right) - g\left( {{x^2} - 2x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
3.
4.
5.
7.
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Xác định nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) - g'\left( x \right) = 0\), từ đó xác định nghiệm của phương trình \(h'\left( x \right) = 0\)
Lời giải
Do phương trình \(f'\left( x \right) - g'\left( x \right) = 0\) là phương trình bậc 3, và theo đồ thị phương trình này có 2 nghiệm đơn phân biệt nên phương trình này có 3 nghiệm đơn phân biệt.
\(h'\left( x \right) = \left( {2x - 2} \right)\left( {f'\left( {{x^2} - 2x} \right) - g'\left( {{x^2} - 2x} \right)} \right)\)
Cho \({h^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1{\rm{ (simple root) }}}\\{{x^2} - 2x = - 1}\\{{x^2} - 2x = 3}\\{{x^2} - 2x = a(a > 3)}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1{\rm{ (triple root) }}}\\{x = - 1{\rm{ (simple root) }}}\\{x = 3{\rm{ (simple root) }}}\\{x = m{\rm{ (simple root) }}}\\{x = n{\rm{ (simple root) }}}\end{array}} \right.} \right.\)
Vậy \(h\left( x \right)\) có 5 điểm cực trị phân biệt