Cho f(x) = căn {x + 2} - căn {2 - x} / x} x khác 0

17/38

Cho \[f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {x + 2} - \sqrt {2 - x} }}{x},x \ne 0\]. Phải bổ sung thêm giá trị \[f\left( 0 \right)\] bằng bao nhiêu thì hàm số \[f\left( x \right)\] liên tục tại \[x = 0\]?

\[0\].

\[1\].

\[\frac{1}{{\sqrt 2 }}\].

\[\frac{1}{{2\sqrt 2 }}\]

Giải thích

Chọn C

Ta có:\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {x + 2} - \sqrt {2 - x} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x}}{{\sqrt {x + 2} + \sqrt {2 - x} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\].

Hàm số \[f\left( x \right)\] liên tục tại \[x = 0 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) \Leftrightarrow f\left( 0 \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\] .