Cho f(x) = ax^2 + bx + c (a khác 0) có đồ thị đi qua ba điểm (0; 1); (1; –2); (3; 5)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0):

⦁ Ta có đồ thị đi qua điểm (0; 1) nên f(0) = 1.

Khi đó a.0² + b.0 + c = 1.

Vì vậy c = 1.

⦁ Ta có đồ thị đi qua điểm (1; –2) nên f(1) = –2.

Khi đó a.1² + b.1 + c = –2.

Vì vậy a + b + c = –2 (1)

Thế c = 1 vào (1) ta được a + b + 1 = –2.

Do đó a = –b – 3.

⦁ Ta có đồ thị đi qua điểm (3; 5) nên f(3) = 5.

Khi đó a.3² + b.3 + c = 5.

Vì vậy 9a + 3b + c = 5 (2)

Thế c = 1 và a = –b – 3 vào (2) ta được 9(–b – 3) + 3b + 1 = 0.

Suy ra –9b – 27 + 3b + 1 = 0.

Do đó –6b – 26 = 0.

Vì vậy b=−133.

Với b=−133, ta có a = –b – 3 = 133−3=43 > 0.

Vậy ta có tam thức bậc hai fx=43x2−133x+1.

Ta có ∆ = −1332−4.43.1=1219 > 0.

Suy ra f(x) có 2 nghiệm phân biệt là:

x1=133+12192.43=3;  x2=133−12192.43=14

Ta có bảng xét dấu của f(x) như sau:

Vậy f(x) âm trong khoảng 14;3 và f(x) dương trong hai khoảng −∞;14 và (3; +∞).

Ta chọn phương án A.