Cho F(x) = 2x^3 + 5 và G(x) = x^2 + 4x lần lượt là nguyên hàm của f(x) và g(x). Xét H(x) là một nguyên hàm của hàm số h(x) = f(x)g(x). Phương án nào dưới đây đúng?

9/40

Cho \(F\left( x \right) = 2{x^3} + 5\) và \(G\left( x \right) = {x^2} + 4x\) lần lượt là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\). Xét \(H\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right)g\left( x \right)\). Phương án nào dưới đây đúng?

\(H\left( x \right) = \left( {2{x^3} + 5} \right)\left( {{x^2} + 4x} \right)\).

\(H\left( x \right) = 3{x^4} + 8{x^3}\).

\(H\left( x \right) = 12{x^3} + 24{x^2}\).

\(H\left( x \right) = \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {4{x^2} + 1} \right)\).

Giải thích

Ta có \(f\left( x \right) = F'\left( x \right) = 6{x^2};g\left( x \right) = G'\left( x \right) = 2x + 4\).

Khi đó \(h\left( x \right) = f\left( x \right)g\left( x \right) = 6{x^2}\left( {2x + 4} \right) = 12{x^3} + 24{x^2}\).

Suy ra \(\int {\left( {12{x^3} + 24{x^2}} \right)dx} = 3{x^4} + 8{x^3} + C\).

Vậy \(H\left( x \right) = 3{x^4} + 8{x^3}\) là một nguyên hàm của hàm số \(h\left( x \right)\). Chọn B.