Cho F(x) = 1/2x^2 là một nguyên hàm của hàm số f(x)/x. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f'(x)lnx.

43/50

Cho Fx=12x2 là một nguyên hàm của hàm số fxx . Tìm họ nguyên hàm của hàm số f'xlnx.

lnxx2+12x2+C;

lnxx2+1x2+C;

−lnxx2+12x2+C;

−lnxx2+1x2+C.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Fx=∫fxxdx

⇒F'x=fxx

12x2'=−1x3=fxx

⇒fx=−1x2

Họ nguyên hàm của hàm số f'xlnx là

∫f'xlnxdx

Đặt: u=lnx⇒du=1xdx dv=f'xdx⇒v=fx

Vậy suy ra

∫f'xlnxdx

=fx.lnx−∫fxxdx

=−1x2.lnx+∫1x3dx

=−lnxx2+12x2+C.