Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \sin x - \cos x + \frac{2}

Ta có \[F\left( x \right) = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\left( {\sin x - \cos x + \frac{2}{{{{\cos }^2}x}}} \right){\rm{d}}x} = - \cos x - \sin x + 2\tan x + C\].

Mà \[F\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow - \cos 0 - \sin 0 + 2\tan 0 + C = 1 \Leftrightarrow C = 2 \Rightarrow F\left( x \right) = - \cos x - \sin x + 2\tan x + 2\].

\[ \Rightarrow F\left( \pi \right) = - \cos \pi - \sin \pi + 2\tan \pi + 2 = 3\].

Đáp án: \(3\).