Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\cos ^2}x\).

45/50

a)\(F''\left( x \right) = \sin 2x\).

b)\[F\left( x \right) = {\cos ^2}x + C\].

c)\(F\left( 0 \right) = 0\) thì \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{4}\).

d) Nếu \(F\left( 0 \right) = 1\) thì \(\int {F\left( x \right){\rm{d}}x = \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{\cos 2x}}{8} + C} \).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hiệu số \(F\left( 3 \right) - F\left( 0 \right)\) gọi là tích phân từ \(0\) đến \(3\) của hàm số \(f\left( x \right)\).

Ta có \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = F\left( 3 \right) - F\left( 0 \right)\).

Khi đó, \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \int\limits_3^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = F\left( 3 \right) - F\left( 0 \right)\).

Ta có \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_0^3 {f\left( t \right){\rm{dt}}} \). Mà \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \left. {F\left( x \right)} \right|_0^3 = F\left( 3 \right) - F\left( 0 \right) = 2 - 1 = 1\).

Suy ra \(\int\limits_0^3 {f\left( t \right){\rm{dt}}} = 1\).

Ta có hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 3\) có diện tích \[S = \int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \left. {F\left( x \right)} \right|_0^3 = F\left( 3 \right) - F\left( 0 \right) = 2 - 1 = 1\].

Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng.