Cho F ( x ) và G ( x ) là hai nguyên hàm của hàm số f ( x ) và thỏa mãn F ( 0 ) = G ( 0 ) + 1 . Khi đó, nếu 6 ∫ 3 F ( x ) dx = 27 thì 6 ∫ 3 G ( x ) dx bằng bao nhiêu?
Giải thích
Trả lời: 24
Ta có \(F\left( x \right) = G\left( x \right) + C\) mà \(F\left( 0 \right) = G\left( 0 \right) + 1\) nên \(C = 1\).
Do đó \(F\left( x \right) = G\left( x \right) + 1\). Khi đó
\(27 = \int\limits_3^6 {F\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_3^6 {\left( {G\left( x \right) + 1} \right)dx} = \int\limits_3^6 {G\left( x \right)dx} + \left. x \right|_3^6 = \int\limits_3^6 {G\left( x \right)dx} + 3 \Rightarrow \int\limits_3^6 {G\left( x \right)dx} = 27 - 3 = 24\).