Cho f ( x ) = sin 2 x căn bậc 2 của 1 − cos^2 x . Nếu đặt căn bậc 2 của 1 − cos^2 x = t thì:

4/20

Cho \[f\left( x \right) = \sin 2x\sqrt {1 - {{\cos }^2}x} \]. Nếu đặt \[\sqrt {1 - {{\cos }^2}x} = t\] thì:

\[f\left( x \right)dx = - tdt\]

\[f\left( x \right)dx = 2tdt\]

\[f\left( x \right)dx = - 2{t^2}dt\]

\[f\left( x \right)dx = 2{t^2}dt\]

Giải thích

Ta có: \[\sqrt {1 - {{\cos }^2}x} = t\]

\[ \Rightarrow {t^2} = 1 - {\cos ^2}x \Rightarrow 2tdt = 2\cos x\sin xdx = \sin 2xdx \Rightarrow \sin 2xdx = 2tdt\]

Suy ra\[f\left( x \right)dx = \sin 2x\sqrt {1 - {{\cos }^2}x} dx = \sqrt {1 - {{\cos }^2}x} .\sin 2xdx = t.2tdt = 2{t^2}dt\]

Đáp án cần chọn là: D