Cho f ( x ) = mx^2 − 2 mx + 4 . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để f ( x ) > 0 , ∀ x ∈ R là

2/50

Cho \(f\left( x \right) = m{x^2} - 2mx + 4\). Tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) là

\(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\).

\(\left( {0;4} \right)\).

\(\left( { - \infty ;0\left] \cup \right[4; + \infty } \right)\).

\(\left[ {0;4} \right)\).

Giải thích

TH1: \(m = 0:f\left( x \right) = 4 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) (đúng) \( \Rightarrow m = 0\) thỏa mãn.

TH2: \(m \ne 0\).

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a > 0}\\{{\rm{\Delta '}} < 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 0}\\{{m^2} - 4m < 0}\end{array} \Leftrightarrow m \in \left( {0;4} \right)} \right.} \right.\).

Vậy \(m \in \left[ {0;4} \right)\). Chọn D.