Cho f (x) mà đồ thị hàm số như hình vẽ bên Bất phương trình nghiệm đúng
3/10
Cho f (x) mà đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên
Bất phương trình fx>sinπx2+m nghiệm đúng với mọi x∈−1;3 khi và chỉ khi:
m<f0
m<f1−1
m<f−1+1
m<f2
Giải thích
fx>sinπx2+m,∀x∈−1;3⇔gx=fx−sinπx2>m∀x∈−1;3
⇒m<min−1;3gx
Từ đồ thị hàm số y=f'(x) ta suy ra BBT đồ thị hàm số y=f(x) như sau:
Dựa vào BBT ta thấy fx≥f1∀x∈−1;3
x∈−1;3⇒πx2∈−π2;3π2⇒−1≤sinπx2≤1
⇔−1≤−sinπx2≤1
⇒f1−1≤fx−sinπx2⇔gx≥f1−1⇒min−1;3gx=f1−1
Vậy m<f1−1
Đáp án cần chọn là: B