Cho F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 6X^5 + 1/ x^3 thỏa mãn F ( 1 ) = 0 . Tìm F ( x ) .

5/22

Cho\(F(x)\)là nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 6{x^5} + \frac{1}{{{x^3}}}\) thỏa mãn \(F(1) = 0\). Tìm \(F(x)\).

\(F(x) = {x^6} - \frac{1}{{2{x^2}}} + \frac{1}{2}\).

\(F(x) = {x^6} + \frac{1}{{2{x^2}}} - \frac{3}{2}\).

\(F(x) = {x^6} - \frac{1}{{2{x^2}}} - \frac{1}{2}\).

\(F(x) = {x^6} - \frac{3}{{{x^2}}} + 2\).

Giải thích

Chọn C

\(f(x) = 6{x^5} + \frac{1}{{{x^3}}} \Rightarrow F(x) = \int {f(x)dx = \int {(6{x^5} + \frac{1}{{{x^3}}})dx} } = {x^6} - \frac{1}{{2{x^2}}} + C\).

Ta có: \(F(1) = 0 \Rightarrow {1^6} - \frac{1}{{{{2.1}^2}}} + C = 0 \Rightarrow C = - \frac{1}{2}\).

Khi đó: \(F(x) = {x^6} - \frac{1}{{2{x^2}}} - \frac{1}{2}\).