Cho F ( x ) là nguyên hàm của f ( x ) = s i n 2 x . Biết F ( 0 ) = 1 . Điền các đáp án vào các ô trống sau: F ( π ) = _______ F ( π/2 ) + 1/2 F ( π/4 ) = _______

Đáp án:

\(F\left( \pi  \right) = \)1

\(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) + \frac{1}{2}F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \)2,75 | 2.75

Phương pháp giải

Sử dụng tích phân giữa 2 cận để tính.

Lời giải

Ta có: \(F\left( \pi  \right) - F\left( 0 \right) = \int\limits_0^\pi  {{\rm{sin}}2xdx}  = 0 \Rightarrow F\left( \pi  \right) = F\left( 0 \right) = 1\)

\(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) - F\left( 0 \right) = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{\rm{sin}}2xdx}  = 1 \Rightarrow F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\)

\(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) - F\left( 0 \right) = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{\rm{sin}}2xdx}  = \frac{1}{2} \Rightarrow F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{3}{2}\)

\(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) + \frac{1}{2}F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 2 + \frac{1}{2}.\frac{3}{2} = \frac{{11}}{4} = 2,75\)